Risolvere un problema sulla prima legge di Gay-lussac

inserita il 30-01-2023

“ Risolviamo un problema usando la proporzionalità diretta V/T=K „

In questa videolezione impariamo a risolvere un problema sulla prima legge di Gay-lussac o legge isobara

MATERIA: Fisica/Chimica;

Calibrato per: classi prime superiori - biennio scienze integrate

ARGOMENTO: Le leggi dei gas

Abbiamo studiato nella pagina precedente La prima legge di Gay-lussac o legge di Charles e abbiamo imparato che ci sono due formulazioni per questa legge:

“ Prima legge a temperatura centigrada „

Con questa formulazione siamo vincolati al fatto di DOVER conoscere il Volume occupato dal gas a 0°C

“ Prima legge a temperatura Kelvin „

Abbiamo poi visto che se usiamo la scala Kelvin invece di quella centigrada possiamo ridurre la formulazione a quella di una semplice proporzionalità diretta tra Volume e Temperatura
V/T= k
per cui se considero due stati diversi e indico V1 il volume del gas alla temperatura T1 e V2 il volume del gas a una temperatura T2 il loro rapporto non varia. Quindi otteniamo una formulazione della legge di Charles o prima legge di Gay-Lussac più maneggevole e svincolata dalla conoscenza del valore di V₀
V1/T1=V2/T2=k

In questa videolezione vi spiego come affrontare un problema utilizzando proprio questa seconda formulazione e imparando a usare le formule inverse per isolare la grandezza incognita che ci serve.
Nel caso del video la nostra incognita è V1
Nel resto della pagina farò qualche altro esempio con incognite diverse...

Videolezione: Risolvere un problema sulla prima legge di Gay-Lussac con incognita V1

Verifichiamo che il risultato sia lo stesso con la formulazione empirica della legge di Charles

Nel video il volume che dovevamo trovare era proprio quello che il gas occupa a 0°C!
Per cui possiamo applicare anche la formula che contiene V₀!

Dal video sappiamo che:
V₀ = 5,32 L
V_35°C = 6 L
t= 35 °C

Applichiamo la formula con V₀

Ora facciamo qualche esempio con le formule inverse usando la proporzionalità diretta

Esempio 1: incognita V2

Un certo gas che a 30 °C occupa il volume di 200,0 litri, viene riscaldato a 70 °C, mantenendo costante la pressione. Calcola il volume del gas alla nuova temperatura

tappa 1: trasformare tutte le temperature in Kelvin!

Devo sommare 273,15 alla temperatura centigrada. (Ricorda che 0°C = 273,15 K)

30 °C = 303,15 K = T1 - temperatura iniziale

70 °C = 343,15 K = T2 - temperatura finale

Il mio terzo valore noto è il volume a 30°C per cui:
V1 = 200 L

La mia incognita è invece V2
V2 = ?

Partiamo dalla nostra equazione originale e isoliamo V2 in modo da poterne calcolare il valore

La regola è molto semplice: se un termine è al numeratore della frazione da un lato dell'equazione quando si porta dall'altro lato va al denominatore;
se un termine è al denominatore della frazione da un lato dell'equazione quando si porta dall'altro lato va al numeratore;

Questa regola non è una semplice astrazione ma si basa semplicemente su una serie di passaggi matematici

In questo caso se moltiplico entrambi i lati dell'equazione per T2 il risultato ovviamente non cambia

Ora nel lato destro, quello dove c'è V2 che devo isolare c'è T2/T2 che posso semplificare in quanto uguale a 1.

In questo modo con due semplici passaggi ho ottenuto il risultato di isolare la mia incognita V2 e di "passare" T2 dall'altra parte dell'equazione!

Adesso posso sostituire i valori e risolvere il problema

per cui 343,15*200/303,15= 226,39 L

Esempio 2: incognita T2

Un certo gas che a 30 °C occupa il volume di 100,0 litri, viene riscaldato a una temperatura ignota, mantenendo costante la pressione, fino a raggiungere un volume di 135,0 litri. Calcola la temperatura alla quale abbiamo scaldato il gas per ottenere quel volume

tappa 1: trasformare tutte le temperature in Kelvin!

Devo sommare 273,15 alla temperatura centigrada. (Ricorda che 0°C = 273,15 K)

30 °C = 303,15 K = T1 - temperatura iniziale

V1 = 100,0 litri - Volume iniziale

V2 = 135,0 litri - Volume finale

La mia incognita è quindi T2
T2 = ? - temperatura finale

Partiamo dalla nostra equazione originale e isoliamo T2 in modo da poterne calcolare il valore. In questo caso ci vogliono più passaggi ma il procedimento è lo stesso

Moltiplico entrambi i lati dell'equazione per T2 e semplifico

Divido entrambi i lati dell'equazione per V1 e semplifico

Moltiplico entrambi i lati dell'equazione per T1 e semplifico

In questo modo ho ottenuto il risultato di isolare la mia incognita T2

Adesso posso sostituire i valori e risolvere il problema

per cui T2= 135 *303,15/100 = 409,25 K

Come ultimo passaggio, dato che la temperatura nel testo era data in gradi centigradi, trasformo il mio risultato in Kelvin in centigradi semplicemente sottraendo 273,15
per cui 409,25-273,15 = 136,10 °C Per cui la temperatura del gas è aumentata di più di 100 gradi!!!

Prossima videolezione: Spiegazione e simulazione della seconda legge di Gay-Lussac